Der Goldene Schnitt ist weithin bekannt. Die Goldene Zahl wird als Phi bezeichnet, sie beschreibt das folgende Zahlenverhältnis:
Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren verhält wie die Summe aus beiden zur größeren.
Bezeichnet man die längere Strecke mit a und die kürzere mit b, gilt folgendes:
Woraus eines deutlich wird: Die Goldene Zahl ist eine Variation der Wurzel aus 5. Die Untersuchung, ob Phi tatsächlich die irrationalste aller Zahlen ist, sollte demzufolge unbedingt auch mit der Wurzel aus 5 gegengelesen werden.
Visualisiert via Pixy-Darstellung sieht die Goldene Zahl in der 150x150-Matrix wie folgt aus:
Trist, nicht wahr?
Man kann diese Matrix auch ein wenig bearbeiten mit Photoshop, um die Konturen deutlicher werden zu lassen - hier anhand der 100x100-Matrix:
Aber ist die Zufälligkeit wirklich ideal? Als sehr hilfreich für die Beurteilung der Zufälligkeit einer Zahlenfolge hat sich die Iteration erwiesen (siehe Glaukos-Iteration).
Die ersten 1.000 Werte der 1. Iteration (oder 1. Flektion) der Goldenen Zahl, dargestellt als Säulendiagramm (für die Berechnung der Iteration verwendete ich die Berechnung der Nachkommastellen der Goldenen Zahl Phi von Simon Plouffe) ergeben folgende Häufigkeitsverteilung:
:
(0) von Phi, basierend auf 10er-Zahlenstrang-Bündeln. Wenn Phi wirklich eine zufällige Zahl sein will, dürften sich auch in dieser Darstellung keine Muster erkennen lassen.
